Без бокала нет вокала Двухсотпятидесятишестиричная система счисления. Нет вокала без бокала

Переводим двоичные числа в шестнадцатиричную систему счисления и обратно.

На главную.

Шестнадцатиричная система счисления является всего-навсего компактным отображением двоичной системы счисления, четыре разряда двоичной системы счисления равны одному разряду шестнадцатиричной системы счисления, как показано в таблице ниже:

hexbin
00000
10001
20010
30011
40100
50101
60110
70111
81000
91001
A1010
B1011
C1100
D1101
E1110
F1111
hexbin

Но, честное слово, так же как и с восьмеричной системой счисления, не станете же вы везде таскать с собой эту табличку, чтобы переводить двоичные числа в шестнадцатиричные и наоборот, шестнадцатиричные в двоичные! Это - несерьёзно.

Давайте-ка лучше научимся с помощью бинарного ряда и самого обыкновенного сложения самостоятельно переводить числа любой длинны между этими системами счисления.

По таблице нетрудно заметить, что один разряд (одна позиция циферки) шестнадцатиричной системы счисления это целых четыре разряда (четыре позиции циферок) двоичной системы счисления. Очень важно помнить, что переводить числа лучше справа налево, от младших разрядов (единиц) к старшим, чтобы не запутаться.

Для начала возьмём двоичное число 1011 (в десятичной системе счисления - 11). Справа налево подпишем двоичные нолики и единички числами бинарного ряда: 1, 2, 4, 8 (слева направо будет выглядеть как 8, 4, 2, 1). Очень важно начинать "с конца", ведь если Вы ошибётесь и

1011bin=

1011bin=

8 4 2 1

1011bin=

8 4 2 1

1011binhex

8 4 2 1

Усложним задачу.

Теперь возьмём двоичное число 1001110 (в десятичной системе счисления - 78). Справа налево подпишем двоичные нолики и единички числами бинарного ряда группами по четыре: 1, 2, 4, 8 (слева направо будет выглядеть как 8, 4, 2, 1), в результате получим 1, 2, 4, 8, 1, 2, 4 (слева направо будет выглядеть как 4, 2, 1, 8, 4, 2, 1). Теперь понимаете, почему важно начинать "с конца"? Ведь если Вы ошибётесь и начнёте считать по три с начала, то получите совершенно другое, абсолютно неправильное число.

1001110bin=

1001110bin=

4 2 1 8 4 2 1

1001110bin=

4 2 1 8 4 2 1

1001110bin=4Еhex

4 2 1 8 4 2 1

Попробуйте таким образом перевести из двоичного в шестнадцатиричное месяц своего рождения (кто постарше - число и год).

Совет: Вот тут рекомендую Вам остановиться и продолжить завтра. Ну или послезавтра. Обдумать, попереводить числа двоичные в шестнадцатиричные, в общем - осмыслить, закрепить. А уже поняв - с новыми силами - продолжить читать и разбираться дальше.

Ну а если нам надо наоборот - понять что же записано в двоичном виде, глядя на шестнадцатиричное число? Давайте научимся переводить шестнадцатиричные числа в двоичную систему счисления.

Возьмём 16-тиричное число 2А (в десятичной системе счисления - 42). Подобно методу трёх проходов поставим для каждого разряда 16-тиричной системы счислени четыре подчёркивания для двоичной системы счисления. 16-тиричных чисел 2, значит подчёркиваний для двоичной будет 8. Справа налево подпишем двоичные нолики и единички числами бинарного ряда группами по четыре: 1, 2, 4, 8 (слева направо будет выглядеть как 8, 4, 2, 1), в результате получим 1, 2, 4, 8, 1, 2, 4, 8 (слева направо будет выглядеть как 8, 4, 2, 1, 8, 4, 2, 1). Теперь понимаете, почему важно начинать "с конца"? Ведь если Вы ошибётесь и начнёте считать по три с начала, то получите совершенно другое, абсолютно неправильное число. После того как мы подписали числа, будем складывать числа бинарного ряда в группах по четыре, но чтобы результат нашего сложения не превышал

hex=

hex= _ _ _ _ _ _ _ _ _

hex= _ _ _ _ _ _ _ _ _

_______8_4_2_1 _ 8_4_2_1

hex= _ _ _ _ _ _ _ _ _

_______ 8 4 2 1 __ 8 4 2 1

hex= 0 0 _ 0 _ _ 0 _ 0

_______ 8 4 2 1 __ 8 4 2 1

hex= 0 0 1 0 _ 1 0 1 0

_______ 8 4 2 1 __ 8 4 2 1

Попробуйте таким образом перевести из шестнадцатиричного в двоичное обратно месяц своего рождения (кто постарше - число и год).

Самое трудное при переводе шестнадцатиричной системы счисления - это её "буквы-цифры". Кто ещё путается в них, рекомендую вернуться к разделу про "яблоки" и основательно с этим вопросом разобраться.

Вот мы и одолели шестнадцатиричную систему счисления. Пора приступать к более "страшной" - двухсотпятидесятишестиричной системе счисления...

На главную.

comments powered by HyperComments

На главную.