Без бокала нет вокала Двухсотпятидесятишестиричная система счисления. Нет вокала без бокала

Переводим двоичные числа в восьмиричную систему счисления и обратно.

На главную.

Восьмиричная система счисления всего-навсего является компактным отображением двоичной системы счисления, три разряда двоичной системы счисления равны одному разряду восьмиричной системы счисления, как показано в таблице ниже:

octbin
0000
1001
2010
3011
4100
5101
6110
7111
octbin

Но, честное слово, не станете же вы везде таскать с собой эту табличку, чтобы переводить двоичные числа в восьмиричные и наоборот, восьмиричные в двоичные! Это - несерьёзно.

Давайте-ка лучше научимся с помощью бинарного ряда и самого обыкновенного сложения самостоятельно переводить числа любой длины между этими системами счисления.

По таблице нетрудно заметить, что один разряд (одна позиция циферки) восьмиричной системы счисления это целых три разряда (три позиции циферок) двоичной системы счисления. Очень важно помнить, что переводить числа лучше справа налево, от младших разрядов (единиц) к старшим, чтобы не запутаться.

Для начала возьмём двоичное число 110 (в десятичной системе счисления - 6). Справа налево подпишем двоичные нолики и единички числами бинарного ряда: 1, 2, 4 (слева направо будет выглядеть как 4, 2, 1):

110bin=

110bin=

4 2 1

110bin=

4 2 1

110bin=6oct

4 2 1

Усложним задачу.

Теперь возьмём двоичное число 1010110 (в десятичной системе счисления - 86). Справа налево подпишем двоичные нолики и единички числами бинарного ряда группами по три: 1, 2, 4 (слева направо будет выглядеть как 4, 2, 1), в результате получим 1, 2, 4, 1, 2, 4, 1 (слева направо будет выглядеть как 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1). Теперь понимаете, почему важно начинать "с конца"? Ведь если Вы ошибётесь и начнёте считать по три с начала, то получите совершенно другое, абсолютно неправильное число.

1010110bin=

1 4 2 1 4 2 1

1010110bin=

1 4 2 1 4 2 1

1010110bin=126oct

1 4 2 1 4 2 1

Попробуйте таким образом перевести из двоичного в восьмиричное месяц своего рождения (кто постарше - число и год).

Совет: Вот тут рекомендую Вам остановиться и продолжить завтра. Ну или послезавтра. Обдумать, попереводить числа двоичные в восьмиричные, в общем - осмыслить, закрепить. А уже поняв - с новыми силами - продолжить читать и разбираться дальше.

Ну а если нам надо наоборот - понять что же записано в двоичном виде, глядя на восьмеричное число? Давайте научимся переводить восьмиричные числа в двоичную систему счисления.

Возьмём восьмиричное число 17 (в десятичной системе счисления - 15). Подобно методу трёх проходов поставим для каждого разряда восьмиричной системы счисления три подчёркивания для двоичной. Восьмиричных чисел 2, значит подчёркиваний для двоичной будет 6. Справа налево подпишем двоичные нолики и единички числами бинарного ряда группами по три: 1, 2, 4 (слева направо будет выглядеть как 4, 2, 1), в результате получим 1, 2, 4, 1, 2, 4, (слева направо будет выглядеть как 4, 2, 1, 4, 2, 1). Теперь понимаете, почему важно начинать "с конца"? Ведь если Вы ошибётесь и начнёте считать по три с начала, то получите совершенно другое, абсолютно неправильное число.

17oct=

17oct= _ _ _ _ _ _ _

17oct= _ _ _ _ _ _ _

________4_ 2 _1 _ _ 4_ 2_ 1 _

17oct= _ _ _ _ _ _ _

_______ 4 _ 2 _1 _ _ 4_ 2_ 1 _

17oct= 0 0 _ _ _ _ _

_______ 4 _ 2 _1 _ _ 4_ 2_ 1 _

17oct= 0 0 1 _ 1 1 1

_______ 4 _ 2 _1 _ _ 4_ 2_ 1 _

Попробуйте таким образом перевести из восьмиричного в двоичное обратно месяц своего рождения (кто постарше - число и год).

Вот мы и одолели восьмиричную систему счисления. Пора приступать к более "страшной" - шестнадцатиричной системе счисления...

На главную.

comments powered by HyperComments

На главную.